Resolva utilizando frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo é técnicas de integração de funções racionais, que envolve:
- fatorar o denominador,
- decompor em frações parciais,
- integrar cada termo simples (logaritmos).
Passo 2
Primeiro a gente fatora o denominador:
Então propomos a decomposição
Multiplicando pelos fatores do denominador, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito dá
Comparando coeficientes de
Resolvendo, de . Substituindo em
:
e então
Passo 4
Reescrevendo a integral com esses valores:
Isso se separa em
Sabendo que
e
, concluímos
Simplificando o coeficiente do primeiro logaritmo, fica