Calcule a integral.
.
Passo 1
O enunciado pede a integral complexa
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema dos Resíduos, que permite avaliar integrais de funções meromorfas em contornos fechados pelo cálculo dos resíduos dos polos internos.
Passo 2
Identificamos que a única singularidade de
é um polo simples em
. Para ver se ele está dentro do círculo de centro
e raio
, calculamos:
Portanto,
fica dentro do contorno.
Passo 3
Para um polo simples em
, o resíduo é
Passo 4
Aplicando o Teorema dos Resíduos: