Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para isso, vamos precisar saber como encontrar as antiderivadas de cada termo do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Integral de
:
Para integrar
, usamos a fórmula
, onde
é a constante de integração. Aqui,
.
- Integral de
:
Usando a mesma fórmula com
:
- Integral de
:
A integral de uma constante
é
.
Passo 4
Agora, somamos as integrais encontradas:
Esse é a antiderivada da função original.
Passo 5
Para encontrar o valor da integral definida de 0 a 1, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração:
Simplificando: