Calcule a integral
integral0^pi(3 e^x+4 sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pil(3e^x+4sin xr),dx
O conteúdo é integração de soma de funções, usando a linearidade da integral e as antiderivadas básicas de e^x e de sin x.

Passo 2

Pela linearidade da integral, escrevemos
integral0^pil(3e^x+4sin xr),dx =integral0^pi3e^x,dx+integral0^pi4sin x,dx

Passo 3

Calculamos as antiderivadas:
integral3e^x,dx=3e^x+C,
integral4sin x,dx=-4cos x +C
Logo uma primitiva comum é
F(x)=3e^x-4cos x

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
F(pi)-F(0) =l(3e^pi-4cospir)-l(3e^0-4cos0r)
Como cospi=-1 e cos0=1, isso fica
3e^pi-4(-1)-l(3cdot1-4cdot1r) =3e^pi+4-l(3-4r) =3e^pi+4-3+4 =3e^pi+5

Resposta

3e^pi+5

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