Calcule a integral
integral-1^1 2 e^xsenh x+cosh x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida
integral-1^1 2 e^xsinh x + cosh x,dx
O conteúdo envolve funções hiperbólicas e identidades, além de integração de funções constantes após simplificação.

Passo 2

Usamos a identidade fundamental
sinh x + cosh x = e^x
Substituindo no denominador da integral, obtemos
2 e^xsinh x + cosh x = 2 e^xe^x = 2

Passo 3

Com a simplificação, a integral vira
integral-1^1 2,dx
Como a integral de uma constante 2 em [-1,1] é 2x avaliado nos limites.

Passo 4

Calculando nos limites:
l[2xr]-1^1 = 2cdot1 - 2cdot(-1) = 2 + 2 = 4

Resposta

4

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