Calcule a integral
integral-1^1(x-3|x|) d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular integral-1^1(x-3|x|),dx. O conteúdo envolve integrar uma função que contém valor absoluto, portanto vamos dividir o domínio em dois pedaços onde |x| admite expressão simples, e depois usar a primitiva de polinômios.

Passo 2

Como |x|=-x para x<0 e |x|=x para x>=0, o integrando fica
em [-1,0]:
x-3|x|=x-3(-x)=4x,
em [0,1]:
x-3|x|=x-3x=-2x
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integral-1^1(x-3|x|),dx =integral-1^04x,dx+integral0^1(-2x),dx

Passo 3

Para integral-1^04x,dx usamos integral x,dx = x^2/2, então
integral 4x,dx = 4cdotx^22 = 2x^2
Avaliando de -1 a 0
2cdot0^2 - 2cdot(-1)^2 = 0 - 2 = -2

Passo 4

Para integral0^1(-2x),dx temos integral -2x,dx = -2cdotx^22 = -x^2. Avaliando de 0 a 1 resulta em
-1^2 - 0 = -1

Passo 5

Somando os dois resultados:
-2 + (-1) = -3

Resposta

-3

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