Calcule a integral integral-2^2 x^31+cos ^2(x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-2^2 x^31+cos^2(x) ,dx
O conteúdo principal aqui é reconhecer a paridade da função integranda e usar a propriedade de simetria de integrais definidas.

Passo 2

Definimos
f(x) = x^31+cos^2(x)
Analisamos f(-x):
f(-x) = (-x)^31+cos^2(-x) = -x^31+cos^2(x) = -,x^31+cos^2(x) = -f(x)
Logo, f é uma função ímpar.

Passo 3

Para toda função ímpar f e para todo a>0 vale
integral-a^a f(x),dx = 0
Aqui a=2, portanto
integral-2^2 x^31+cos^2(x) ,dx = 0

Resposta

0

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