Determine se f é continua em 0. Justifique sua resposta (não precisa justificar o cálculo dos limites).
f(x)= 1-x & se x<0 x^2+3 & se 0 <= x<1 1 & se x=1 5-x & se 1<x<2 x-1 & se x >= 2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se f é contínua em 0. Para isso usamos a definição de continuidade em um ponto: é preciso que
limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)
Vamos calcular cada uma dessas quantidades usando as fórmulas dadas para f.

Passo 2

Para x<0 temos f(x)=1-x. Logo
limxto0^-f(x)=limxto0^-(1-x)=1-0=1

Passo 3

Para 0<= x<1 temos f(x)=x^2+3. Então
limxto0^+f(x)=limxto0^+(x^2+3)=0^2+3=3,
e também
f(0)=0^2+3=3

Passo 4

Como limxto0^-f(x)=1neq3=limxto0^+f(x), o limite limxto0f(x) não existe. Portanto f não é contínua em 0.

Resposta

f não é contínua em 0.

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