Uma função f(x) definida sobre o intervalo [-1,1] tem primitiva F(x). Assuma que F(-1)=8 e F(1)=7. Qual das afirmaçães é verdadeira? Justifique sua resposta.
integral-1^1 f(x) d x=1.

Passo 1

No enunciado temos uma função f(x) definida em [-1,1] que possui primitiva F(x), com F(-1)=8 e F(1)=7. Foi dada a afirmação
integral-1^1 f(x),dx = 1
e queremos verificar se ela é verdadeira usando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte II), para qualquer primitiva F de f vale
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)
Aqui a=-1 e b=1, logo
integral-1^1 f(x),dx = F(1) - F(-1) = 7 - 8 = -1

Resposta

A afirmação é falsa. Na verdade
integral-1^1 f(x),dx = -1

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