Calcule a integral:
integralpi2^3 pi2|sen(x)| d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integralpi2^3pi2 l|sin(x)r|,dx
Como há valor absoluto, a ideia é quebrar o intervalo onde sin(x) muda de sinal.

Passo 2

Dentro de l[pi2,3pi2r] a função sin(x) zera em x=pi. Em [pi2,pi] temos sin(x)>=0, logo |sin(x)|=sin(x). Em [pi,3pi2] temos sin(x)<=0, logo |sin(x)|=-sin(x). Assim:
integralpi2^3pi2 |sin(x)|,dx = integralpi2^pi sin(x),dx + integralpi^3pi2 l(-sin(x)r),dx

Passo 3

Para a primeira integral, o antiderivado de sin(x) é -cos(x), então
integralpi2^pi sin(x),dx = [-cos(x)]pi2^pi = l(-cospir)-l(-cospi2r) = -(-1)-0 = 1
Para a segunda integral, o antiderivado de -sin(x) é cos(x), então
integralpi^3pi2 l(-sin(x)r),dx = [cos(x)]pi^3pi2 = cos3pi2-cospi = 0-(-1) = 1

Passo 4

Somando as duas parcelas:
integralpi2^3pi2 |sin(x)|,dx =1+1 =2

Resposta

2

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