Calcule a integral:
integral0^3|x-1| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de lvert x-1rvert de 0 a 3. O conteúdo aqui é integração de função módulo, e vamos precisar usar a definição por partes:
|x-1| = 1 - x, & x < 1, x - 1, & x >= 1

Passo 2

Como a quebra acontece em x=1, dividimos a integral em duas partes:
integral0^3 |x-1|,dx = integral0^1 (1 - x),dx + integral1^3 (x - 1),dx

Passo 3

Calculemos a primeira parte:
integral0^1 (1 - x),dx = l[x - tfracx^22r]0^1 = l(1 - tfrac12r) - l(0 - 0r) = tfrac12

Passo 4

Agora a segunda parte:
integral1^3 (x - 1),dx = l[tfracx^22 - xr]1^3 = l(tfrac92 - 3r) - l(tfrac12 - 1r) = tfrac32 - l(-tfrac12r) = 2

Passo 5

Somando as duas contribuições:
tfrac12 + 2 = tfrac52

Resposta

integral0^3 |x-1|,dx = tfrac52

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