Uma função f(x) definida sobre o intervalo [-1,1] tem primitiva F(x). Assuma que F(-1)=8 e F(1)=7. Qual das afirmaçães é verdadeira? Justifique sua resposta.
integral-1^1 f(x) d x=0

Passo 1

O enunciado diz que f tem primitiva F em [-1,1] e fornece os valores F(-1)=8 e F(1)=7. Pede-se para avaliar se
integral-1^1 f(x),dx = 0
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais definidas a diferenças de valores da primitiva.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, para qualquer primitiva F de f em [-1,1] vale
integral-1^1 f(x),dx ;=; F(1) - F(-1)

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
F(1) - F(-1) = 7 - 8 = -1

Passo 4

Portanto,
integral-1^1 f(x),dx = -1,
que não é zero.

Resposta

A afirmativa “ integral-1^1 f(x),dx = 0” é falsa. Na verdade vale
integral-1^1 f(x),dx = -1

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