(Problema de valor inicial) Determine a curva
cujo coeficiente angular da reta tangente no ponto
é
, sabendo que ela passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado define um problema de valor inicial em que o coeficiente angular da reta tangente a uma curva
é dado por
e sabemos que a curva passa pelo ponto . Para resolver, vamos integrar a equação diferencial e depois usar a condição inicial para achar a constante de integração.
e sabemos que a curva passa pelo ponto
Passo 2
Integramos
em relação a
. Isso nos leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para determinar
, usamos a condição inicial
. Substituindo
em
, obtemos
Resposta
A curva buscada é