Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a integral definida de
a
da função
. O conteúdo envolvido é integração por partes, aplicando-a tanto à combinação de função trigonométrica quanto à hiperbólica.
Passo 2
Denotemos
Fazendo integração por partes com
resulta em
e portanto
Passo 3
Precisamos agora calcular
. Novamente por partes, tomamos
de onde
Logo
Passo 4
Substituindo esse resultado em
obtemos
Assim
Passo 5
Usando a antiderivada
para avaliar a integral de
a
, temos
Em
:
,
valor
.
Em :
,
,
,
valor
.
Portanto o resultado é
Em
Portanto o resultado é