Calcule a integral.
integral x sen 10 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x sin(10x),dx
O conteúdo aqui é integração por partes, que usaremos para reduzir essa integral a uma forma mais simples.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é
integral u,dv = u,v - integral v,du
Precisamos escolher u e dv de modo que integral v,du seja mais fácil de calcular.

Passo 3

Escolhemos
u = x, dv = sin(10x),dx
Então
du = dx e v = integral sin(10x),dx = -110cos(10x)

Passo 4

Aplicando a fórmula:
integral xsin(10x),dx = u,v - integral v,du = -x10cos(10x) - integral l(-tfrac110cos(10x)r),dx
= -x10cos(10x) + 110integral cos(10x),dx

Passo 5

Agora calculamos integral cos(10x),dx:
integral cos(10x),dx = 110sin(10x)
Substituindo de volta,
integral xsin(10x),dx = -x10cos(10x) + 110cdot110sin(10x) + C = -x10cos(10x) + 1100sin(10x) + C

Resposta

integral x sin(10x),dx = -x10cos(10x) + 1100sin(10x) + C

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