Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de frações parciais, que nos ajuda a simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador da fração é um polinômio de terceiro grau: . Vamos fatorar esse polinômio para facilitar a decomposição em frações parciais.
Fatorando :
Então, o denominador fatorado é .
Passo 3
Agora, expressamos a fração original como a soma de frações parciais:
Aqui, , e são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Expandindo os termos do lado direito:
Passo 6
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 7
Comparando os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação, obtemos um sistema de equações: