Escreva os polinômios a seguir na forma fatorada.
15 a^3 b^2 x+3 a^2 b^3 x^4

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma fatorada o polinômio
15 a^3 b^2 x + 3 a^2 b^3 x^4
O conteúdo aqui é fatoração de monômios por fator comum: precisamos identificar o máximo divisor comum dos coeficientes e das variáveis em cada termo.

Passo 2

Identificamos o maior divisor comum dos coeficientes 15 e 3. Como
15 = 3 times 5 e 3 = 3 times 1,
o divisor comum é 3.

Passo 3

Procuramos agora a menor potência de cada variável presente em ambos os termos.
Para a aparecem a^3 e a^2, logo o expoente comum é 2.
Para b aparecem b^2 e b^3, logo o expoente comum é 2.
Para x aparecem x e x^4, logo o expoente comum é 1.
Assim, o fator comum de variáveis é a^2b^2x.

Passo 4

Construímos o fator comum multiplicando o divisor dos coeficientes pelo fator de variáveis, obtendo
3,a^2b^2x
Agora dividimos cada termo original por esse fator:
15 a^3 b^2 x3 a^2 b^2 x = 5a, 3 a^2 b^3 x^43 a^2 b^2 x = b,x^3
Portanto, o polinômio fatorado fica
3 a^2 b^2 x ,l(5a + b,x^3r)

Resposta

3 a^2 b^2 x ,(5a + b,x^3)

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