Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função racional
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de funções racionais, que exige divisão polinomial e frações parciais.
Passo 2
Fazemos a divisão de polinômios
Assim
Passo 3
Decompomos
Temos
Comparando coeficientes resulta
logo
Passo 4
Integramos a primeira parcela:
Passo 5
Para a segunda parcela escrevemos
No primeiro termo use
u=x^2-x+1 , obtendo
No segundo, note que
então
Multiplicando por
-tfrac12 dá
Passo 6
Juntando tudo: