Problema 2: O eixo de 150 mm de diâmetro é suportado por um mancal de rolamento liso em E e por um mancal de empuxo liso em F. Determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada segmento do eixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo com diâmetro de 150 mm que está apoiado em dois tipos de mancais: um mancal de rolamento liso em E e um mancal de empuxo liso em F. A nossa missão aqui é descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima que aparece em cada parte do eixo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência dos materiais, principalmente sobre como calcular a tensão de cisalhamento em eixos submetidos a torques e forças. Vamos usar fórmulas de mecânica dos sólidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o cenário. Imagine o eixo de 150 mm de diâmetro apoiado nos pontos E e F. O mancal de rolamento liso em E permite que o eixo gire livremente, mas não suporta forças axiais (na direção do eixo). Já o mancal de empuxo liso em F suporta forças axiais, mas não permite movimento rotacional.
Passo 3
Vamos supor que há uma força axial
aplicada no mancal de empuxo em F. Essa força pode causar um torque no eixo. Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, precisamos calcular o torque
que está sendo transmitido pelo eixo.
Passo 4
A tensão de cisalhamento
em um eixo pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é o torque aplicado, -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o raio
do eixo. Como o diâmetro
é 150 mm:
Passo 6
Agora, vamos calcular o momento polar de inércia
para a seção circular do eixo. A fórmula para
é:
Substituindo o valor de
:
Passo 7
Para encontrar o torque
, precisamos relacionar a força axial
com o torque. Se considerarmos que o mancal de empuxo está sujeito a uma força axial
, e que essa força está causando um torque devido a alguma alavanca ou desbalanceamento, precisaríamos dessa informação específica para calcular
. Como o enunciado não fornece o valor de
, vamos assumir um valor hipotético ou seguir com a relação simbólica.
Vamos supor que
seja conhecido ou dado por outra relação no problema.
Passo 8
Com os valores de
,
e
, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima
:
Simplificando:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada segmento do eixo é dada por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o torque
aplicado ao eixo.