Problema 2: O eixo de 150 mm de diâmetro é suportado por um mancal de rolamento liso em E e por um mancal de empuxo liso em F. Determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada segmento do eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um eixo com diâmetro de 150 mm que está apoiado em dois tipos de mancais: um mancal de rolamento liso em E e um mancal de empuxo liso em F. A nossa missão aqui é descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima que aparece em cada parte do eixo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência dos materiais, principalmente sobre como calcular a tensão de cisalhamento em eixos submetidos a torques e forças. Vamos usar fórmulas de mecânica dos sólidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o cenário. Imagine o eixo de 150 mm de diâmetro apoiado nos pontos E e F. O mancal de rolamento liso em E permite que o eixo gire livremente, mas não suporta forças axiais (na direção do eixo). Já o mancal de empuxo liso em F suporta forças axiais, mas não permite movimento rotacional.

Passo 3

Vamos supor que há uma força axial P aplicada no mancal de empuxo em F. Essa força pode causar um torque no eixo. Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, precisamos calcular o torque T que está sendo transmitido pelo eixo.

Passo 4

A tensão de cisalhamento tau em um eixo pode ser calculada usando a fórmula:
tau = T cdot rJ
onde:
  • T é o torque aplicado,
  • r é o raio do eixo,
  • J é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o raio r do eixo. Como o diâmetro d é 150 mm:
r = d2 = 150 , mm2 = 75 , mm

Passo 6

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia J para a seção circular do eixo. A fórmula para J é:
J = pi d^432
Substituindo o valor de d :
J = pi times (150)^432 approx 3,1416 times 50625000032 approx 49.087 times 10^6 , mm^4

Passo 7

Para encontrar o torque T , precisamos relacionar a força axial P com o torque. Se considerarmos que o mancal de empuxo está sujeito a uma força axial P , e que essa força está causando um torque devido a alguma alavanca ou desbalanceamento, precisaríamos dessa informação específica para calcular T . Como o enunciado não fornece o valor de P , vamos assumir um valor hipotético ou seguir com a relação simbólica.
Vamos supor que T seja conhecido ou dado por outra relação no problema.

Passo 8

Com os valores de T , r e J , podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima tau :
tau = T cdot 7549.087 times 10^6
Simplificando:
tau = 75T49.087 times 10^6 , MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada segmento do eixo é dada por:
tau = 75T49.087 times 10^6 , MPa
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer o torque T aplicado ao eixo.

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