Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e entāo calcule a integral.
integral0^1 11+raizx d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a integral
integral0^1 11+raizx,dx.
O conteúdo é integração por substituição para transformar o integrando numa função racional.

Passo 2

Fazendo a substituição u = raizx, temos x = u^2 e dx = 2u,du.
Os limites mudam de x=0 para u=0 e de x=1 para u=1.
Assim,
integral0^1 11+raizx,dx = integral0^1 11+u,2u,du = integral0^1 2u1+u,du

Passo 3

Para simplificar 2u1+u, fazemos divisão de polinômios:
2u1+u = 2 - 21+u
Logo a integral torna-se
integral0^1 2u1+u,du = integral0^1 l(2 - 21+ur),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral0^1 2,du = 2u|0^1 = 2,
integral0^1 21+u,du = 2ln(1+u)|0^1 = 2(ln 2 - ln 1) = 2ln 2
Portanto,
integral0^1l(2 - 21+ur),du = 2 - 2ln 2

Resposta

2 - 2ln 2

Exercícios relacionados