Calcule a integral.
integral1^3 raiz[3]x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3 raiz[3]x,dx
O conteúdo aqui é integração de funções potenciais. Vamos precisar usar a regra de potência para primitivas, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 (nneq -1)

Passo 2

Reescrevemos o integrando raiz[3]x como potência:
raiz[3]x = x^tfrac13
Aplicando a regra de potência, a primitiva de x^1/3 é
integral x^tfrac13,dx = x^tfrac13+1tfrac13+1 = x^tfrac43tfrac43 = 34,x^tfrac43

Passo 3

Agora avaliamos a primitiva nos limites de 1 a 3:
integral1^3 x^tfrac13,dx = [34,x^tfrac43]1^3 = 34l(3^tfrac43 - 1^tfrac43r)
Observando que 3^4/3=3cdot 3^1/3 e 1^4/3=1, temos
34l(3^tfrac43 - 1r) = 34l(3cdot 3^tfrac13 - 1r) = 94,3^tfrac13 - 34

Resposta

integral1^3 raiz[3]x,dx = 34l(3^tfrac43 - 1r) = 94,3^tfrac13 - 34

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