D`e o dom’ ınio e esboce o gr’afico:
f(x)= -2x+3, & se x <= 1 2x-3, & se 1<x<2 1, & se x >= 2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= -2x+3, & se x <= 1, 2x-3, & se 1<x<2, 1, & se x >= 2
Preciso determinar o domínio (conjunto de todos os x para os quais f(x) está definida) e esboçar o gráfico reunindo os três ramos.

Passo 2

Como a definição cobre todos os x em três partes que se ligam sem “buracos” em (-infty,1], (1,2) e [2,infty), o domínio é
R = (-infty,infty)

Passo 3

Para o ramo ,x<=1,
f(x)=-2x+3
é uma reta de coeficiente angular -2 e intercepto em 3. Em x=1 temos
f(1)=-2cdot1+3=1,
com ponto fechado em (1,1).

Passo 4

Para o ramo 1<x<2,
f(x)=2x-3
é uma reta de coeficiente angular 2. Nos extremos desse intervalo
limxto1^+f(x)=2cdot1-3=-1, limxto2^-f(x)=2cdot2-3=1,
ambos com círculos abertos em (1,-1) e (2,1).

Passo 5

Para o ramo x>=2,
f(x)=1
é a reta horizontal y=1. Em x=2 vale exatamente 1, então fechamos o ponto em (2,1), e para x>2 seguimos essa linha.

Passo 6

Juntando tudo, o esboço é:
  • Uma linha decrescente de inclinação -2 até (1,1) (ponto cheio).
  • A seguir um salto para (1,-1) (ponto aberto) e reta crescente de inclinação 2 até (2,1) (ponto aberto).
  • A partir de x=2, reta horizontal em y=1 com ponto cheio em (2,1) e seguindo indefinidamente.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: três segmentos conforme descrito acima, com as marcações de pontos abertos em (1,-1) e em (2,1) no segundo ramo, e pontos fechados em (1,1) e (2,1) nos ramos adjacentes.

Exercícios relacionados