Calcule a integral.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral vetorial de
integral0^1l(16t^3,i-9t^2,j+25t^4,kr)dt.
O conteúdo é integração de campo vetorial em uma dimensão, que se resolve compondo integral por componente.

Passo 2

Sabendo que a integral de um vetor função é o vetor das integrais de cada componente, escrevemos:
integral0^1l(16t^3,i-9t^2,j+25t^4,kr)dt = l(integral0^116t^3dtr)i + l(integral0^1-9t^2dtr)j + l(integral0^125t^4dtr)k

Passo 3

Calculamos a componente i:
integral0^116t^3dt = 16cdott^44|0^1 = 4

Passo 4

Calculamos a componente j:
integral0^1-9t^2dt = -9cdott^33|0^1 = -3

Passo 5

Calculamos a componente k:
integral0^125t^4dt = 25cdott^55|0^1 = 5

Passo 6

Juntando tudo, a integral vetorial resulta em
4,i -3,j +5,k

Resposta

4,\vec{i} -3,\vec{j} +5,\vec{k}

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