Determine a ordem do polo de
em
e calcule res
onde
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a ordem do polo em
e o resíduo .
O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Taylor de em torno de
para obter a forma de Laurent de
e, daí, ler a ordem do polo e o coeficiente de
.
O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
Passo 2
Começamos expandindo
Logo,
Passo 3
Agora dividimos por
para obter a série de Laurent de
:
Passo 4
Na forma de Laurent acima, o maior expoente negativo é
, o que significa que
tem um polo de ordem
em
.
O resíduo é o coeficiente de , que aqui é
O resíduo é o coeficiente de
Resposta
Ordem do polo: