Calcule a integral.
integral0^2(t i-t^3 j+3 t^5 k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de um campo vetorial em função de t no intervalo de 0 a 2:
integral0^2l(t,i-t^3,j+3t^5,kr),dt
O conteúdo aqui é integração componente a componente de um vetor.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva (antiderivada) componente a componente:
integral t,dt = t^22, integral -t^3,dt = -t^44, integral 3t^5,dt = 3,t^66 = t^62
Logo uma antiderivada vetorial é
F(t) = t^22,i - t^44,j + t^62,k

Passo 3

Agora avaliamos F(t) nos limites 0 e 2:
F(2) = 2^22,i - 2^44,j + 2^62,k = 2,i - 4,j + 32,k,
F(0) = 0,i - 0,j + 0,k = 0

Passo 4

A integral definida é a diferença F(2)-F(0), que é
2,i - 4,j + 32,k

Resposta

2,i ;-; 4,j ;+; 32,k

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