Utilize coordenadas esféricas para calcular o volume da parte da bola
que está entre os cones
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da porção da esfera de raio 3 que fica entre os cones definidor por
e
. O conteúdo aqui é integração tripla em coordenadas esféricas. Vamos usar as variáveis
, com
,
e
, e o elemento de volume
.
Passo 2
Escrevemos a integral do volume como
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora a integral em
e
separa-se, pois não há
no integrando além dos limites constantes. Calculamos
e
Passo 5
Multiplicando tudo temos