Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função vetorial
.
O conteúdo envolvido é integral de cada componente separadamente, usando regra de potência, substituição e integração por partes.
O conteúdo envolvido é integral de cada componente separadamente, usando regra de potência, substituição e integração por partes.
Passo 2
Para a componente
temos
Passo 3
Para a componente
calculamos
Fazemos
, logo
e
. Quando
tem
, e quando
tem
. A integral vira
Passo 4
Para a componente
usamos integração por partes em
.
Seja e
. Então
e
. Assim,
Seja
Avaliando de
a
:
em vem
,
em vem
.
Logo o valor da integral é
em
em
Logo o valor da integral é