Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral complexa! O exercício pede para calcular a integral de
ao redor do círculo onde
. Aqui, estamos lidando com análise complexa, especificamente integrais de contorno usando o teorema dos resíduos. Para resolver isso, vamos precisar identificar os polos da função dentro do contorno dado e calcular os resíduos nesses polos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polos da função
. Os polos são os valores de
que tornam o denominador zero, ou seja, resolvemos
.
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os polos são
e
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar quais desses polos estão dentro do contorno
. Calculamos o módulo de cada polo:
Como
, ambos os polos estão fora do círculo
.
Passo 5
Segundo o teorema dos resíduos, se não há polos dentro do contorno, a integral ao redor desse contorno é zero. Ou seja, se não há resíduos dentro do caminho de integração, a integral também não capta nenhuma contribuição dos resíduos.
Resposta
A integral é igual a zero.