Calcule a integral.
integral x sec x tg x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x sec x tan x ,dx
O conteúdo que vamos usar é substituição simples (pois ddx(sec x)=sec xtan x) e depois uma integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sec x, du = sec xtan x,dx
Logo
integral x sec x tan x ,dx = integral x,du

Passo 3

Agora integramos
de modo que . A fórmula dá

Passo 4

Falta calcular integral sec x,dx. Sabemos a primitiva padrão
integral sec x,dx = lnl|sec x + tan xr| + C

Passo 5

Substituindo de volta, a antiderivada procurada é
xsec x ;-;lnl|sec x + tan xr| + C

Resposta

boxedxsec x - lnl|sec x + tan xr| + C

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