Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma substituição adequada que simplifique a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é substituição na integração. Substituição é uma técnica que simplifica uma integral complexa transformando-a em uma mais fácil de resolver. Basicamente, escolhemos uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando os cálculos.
Passo 3
No nosso caso, temos a integral
. Vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é:
Aplicando isso para
:
Passo 5
Finalmente, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: