Calcule a integral. integralpi / 6^pi / 2 cotg^3 x d x Passo 1O enunciado pede para calcular integralpi/6^pi/2 cot^3 x ,dx O conteúdo é integração de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade cot^2 x = csc^2 x - 1 para reescrever o integrando e depois encontrar a primitiva por técnicas usuais (substituição e integral de cot x). Passo 2Usando cot^3 x = cot x,cot^2 x = cot x,(csc^2 x - 1), temos integralpi/6^pi/2 cot^3 x,dx = integralpi/6^pi/2cot x,csc^2 x,dx ;-;integralpi/6^pi/2cot x,dx Passo 3Para integral cot x,csc^2 x,dx faça u = csc x, então du = -csc x,cot x,dx. Observe que cot x,csc^2 x,dx = csc xl(cot x,csc x,dxr) = -csc x,du = -u,du Logo integral cot x,csc^2 x,dx = -integral u,du = -tfracu^22 = -tfraccsc^2 x2 Passo 4A integral integral cot x,dx é clássica: integral cot x,dx = lnl|sin xr| Passo 5Com isso, uma primitiva de cot^3 x é F(x) = -tfraccsc^2 x2 ;-;lnl|sin xr| Passo 6Avalie nos limites: Fl(tfracpi2r) = -tfrac12,, Fl(tfracpi6r) = -tfrac42 - lnl(tfrac12r) = -2 + ln2 Portanto integralpi/6^pi/2cot^3 x,dx = Fl(tfracpi2r)-Fl(tfracpi6r) = l(-tfrac12r)-l(-2+ln2r) = tfrac32 - ln2 Resposta 32 - ln2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule as seguintes integrais utilizando substituição: integral raiz3 x-2 d x Calcule a integral. integral x sec x tg x d x Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: integral 13 x-2 d x Escreva a função em termos das funções degrau e calcule sua transformada de Laplace: f(t)=lll0, & se 0 <= t<a 1, & se & a <= t<b 0, & se & t >= b