Escreva a função em termos das funções degrau e calcule sua transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá uma função em partes
f(t)= 0, &0<= t<a, 1, &a<= t<b, 0, &t>= b,
e pede (i) representá-la com as funções de degrau de Heaviside e (ii) calcular sua transformada de Laplace. Vamos usar a definição de função de degrau
;u(t-c)=0,&t<c,1,&t>= c,
e depois aplicar propriedades da transformada de Laplace.
Passo 2
Para montar f(t) com degraus, note que ela “liga” em t=a e “desliga” em t=b. Assim, para t<a temos zero, para t>= a soma-se 1, e para t>= b subtrai-se 1. Logo
f(t)=u(t-a)-u(t-b)
Passo 3
Lembrando que a transformada de Laplace de uma combinação linear é a combinação linear das transformadas, temos