Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral 13 x-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 13x - 2,dx
usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma expressão dentro da integral cuja derivada apareça também no integrando para simplificar o cálculo.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x - 2
Diferenciando, obtemos
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral 13x-2,dx = integral 1u,du3 = 13,integral 1u,du

Passo 4

Sabemos que
integral 1u,du = lnl|ur| + C
Logo,
13,integral 1u,du = 13,lnl|ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x pela substituição u = 3x - 2, obtemos a resposta final.

Resposta

13,lnl|3x - 2r| + C

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