Calcule a integral.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas do tipo
e
. Para resolver, vamos usar a identidade
e a substituição
.
Passo 2
Separe um fator de
para usar na substituição. Observe que
e vamos agrupar
para a substituição.
Passo 3
Façamos a substituição
, logo
. Além disso, o fator sobrando
pode ser escrito como
Assim, a integral vira
Passo 4
Expanda o polinômio e integre termo a termo:
Passo 5
Retornando à variável
com
, obtemos