Esboce os campos vetoriais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o campo vetorial
. Isso significa que precisamos entender como os vetores se comportam em um plano específico. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano tridimensional, mas fixando
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são campos vetoriais e como representá-los graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso,
significa que, para qualquer ponto
, o vetor associado é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes desse vetor. Sabemos que:
-
é o vetor unitário na direção do eixo . -
é o vetor unitário na direção do eixo .
Então,
pode ser escrito em coordenadas como
. Isso significa que, em cada ponto do plano
, o vetor tem componente
na direção
,
na direção
e
na direção
.
Passo 4
Como o vetor
é o mesmo em todos os pontos do plano
, estamos lidando com um campo vetorial constante. Isso quer dizer que todos os vetores terão a mesma direção e magnitude, independentemente de onde estejam no plano.
Passo 5
Para esboçar esse campo vetorial, imagine um plano onde, em cada ponto, desenhamos um vetor apontando para a esquerda (devido ao componente
em
) e para cima (devido ao componente
em
). Todos esses vetores terão o mesmo comprimento e direção, formando um padrão uniforme no plano.
Resposta
O campo vetorial
é constante no plano
, com vetores uniformes apontando para a esquerda e para cima. Ao esboçar, desenhe vetores iguais em todos os pontos do plano, direcionados na direção
.