Esboce os campos vetoriais a seguir.
F(x, y, 2)=j-i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o campo vetorial F(x, y, 2) = j - i . Isso significa que precisamos entender como os vetores se comportam em um plano específico. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano tridimensional, mas fixando z = 2 . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são campos vetoriais e como representá-los graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso, F(x, y, 2) = j - i significa que, para qualquer ponto (x, y, 2), o vetor associado é j - i .

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes desse vetor. Sabemos que:
  • i é o vetor unitário na direção do eixo x .
  • j é o vetor unitário na direção do eixo y .
Então, F = j - i pode ser escrito em coordenadas como F = (-1, 1, 0) . Isso significa que, em cada ponto do plano z = 2 , o vetor tem componente -1 na direção x , 1 na direção y e 0 na direção z .

Passo 4

Como o vetor F é o mesmo em todos os pontos do plano z = 2 , estamos lidando com um campo vetorial constante. Isso quer dizer que todos os vetores terão a mesma direção e magnitude, independentemente de onde estejam no plano.

Passo 5

Para esboçar esse campo vetorial, imagine um plano onde, em cada ponto, desenhamos um vetor apontando para a esquerda (devido ao componente -1 em x ) e para cima (devido ao componente 1 em y ). Todos esses vetores terão o mesmo comprimento e direção, formando um padrão uniforme no plano.

Resposta

O campo vetorial F(x, y, 2) = j - i é constante no plano z = 2 , com vetores uniformes apontando para a esquerda e para cima. Ao esboçar, desenhe vetores iguais em todos os pontos do plano, direcionados na direção (-1, 1) .

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