Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva da função
.
O conteúdo principal aqui é usar substituição para tratar a raiz e depois aplicar identidades trigonométricas para .
O conteúdo principal aqui é usar substituição para tratar a raiz e depois aplicar identidades trigonométricas para
Passo 2
Fazemos a substituição
.
Logo ,
e
Logo
A integral original vira
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
então
Passo 4
Fazemos agora a troca
, com
, isto é
. Assim
Passo 5
Integramos o polinômio em
:
Passo 6
Retornando às variáveis originais:
e
, obtemos