Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo que vamos usar é o método de fatoração para encaixar em uma forma de
.
Passo 2
Fatoramos a constante do denominador para deixar a parte quadrática isolada em um formato padrão. Note que \r
Então a integral vira \r
Passo 3
Para usar
, fazemos a substituição \r
de modo que \r
Reescrevendo a integral em termos de
: \r
Passo 4
Sabendo que
temos
Passo 5
Voltando à variável
usando
e simplificando o fator fora da função arctan: \r
\r
logo a resposta final é \r