Derive a funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de logaritmos e funções radicais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é 1. Agora, para a parte da raiz,
, vamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 4
Derivando
, temos
. Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
é:
Passo 6
Voltando à derivada de
, temos:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão. Para facilitar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar a fração no numerador:
Passo 8
Observamos que
é o mesmo que
, que aparece no denominador. Então, cancelamos esses termos:
Resposta
A derivada da função é: