Derive a funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é
. Para derivar essa função, vamos usar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, se temos uma função
, onde
é uma função de
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
, então precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Onde:
-
e -
e (porque a derivada de é )
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
, podemos voltar à derivada original
usando a Regra da Cadeia:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função
é: