Calcule a integral: integral 1x[1+(ln x)^2] d x

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral integral1xl[1+(ln x)^2r],dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos ln x dentro de uma função composta.

Passo 2

Aplicar a substituição: seja u=ln x. Então du=1x,dx, logo dxx=du. Substituindo na integral, ficamos com
integral11+u^2,du

Passo 3

Reconhecemos que integral11+u^2,du=arctan(u)+C. Assim, voltando à variável original, substituímos u=ln x e obtemos o resultado final.

Resposta

arctan(ln x)+C

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