Calcule a integral: integral0^pi cos (x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi cos^2x ,dx
O conteúdo principal é o uso de identidades trigonométricas (fórmula do ângulo duplo) para simplificar cos^2x antes de integrar.

Passo 2

Usamos a identidade do ângulo duplo para cosseno ao quadrado:
cos^2x = 1 + cos(2x)2

Passo 3

Substituindo na integral e separando em duas partes:
integral0^pi cos^2x ,dx = integral0^pi 1 + cos(2x)2 ,dx = 12integral0^pi1,dx + 12integral0^picos(2x),dx

Passo 4

Calculamos cada termo:
12integral0^pi1,dx = 12l[xr]0^pi = 12,pi,
12integral0^picos(2x),dx = 12[sin(2x)2]0^pi = 14l(sin(2pi)-sin(0)r) = 0
Somando os resultados, obtemos
integral0^picos^2x,dx = pi2 + 0 = pi2

Resposta

pi2

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