Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O domínio de integração é o cilindro definido por
e o integrando é
. Vamos usar separação de variáveis e coordenadas polares para resolver.
Passo 2
Note que
não depende de
. Então
Isso reduz a integral tripla a uma integral dupla sobre o disco unitário em
:
Passo 3
Para computar essa integral dupla, fazemos a mudança para coordenadas polares
Nesse caso
, logo o integrando fica
e o jacobiano multiplica por
, resultando em 1. O domínio em polares é
Passo 4
A integral em coordenadas polares torna-se
Portanto, a integral original vale
.