(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
lim x infty(x-raizx^2+3 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(x - raizx^2 + 3xr)
É uma indeterminação do tipo infty - infty. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando e dividindo pela expressão conjugada x + raizx^2+3x.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
x - raizx^2+3x = l(x - raizx^2+3xr)l(x + raizx^2+3xr)x + raizx^2+3x = x^2 - (x^2 + 3x)x + raizx^2+3x

Passo 3

No numerador temos
x^2 - (x^2 + 3x) = -3x,
logo a expressão vira
-3xx + raizx^2+3x
Fatorando x no denominador:
-3xx + raizx^2+3x = -3xxl(1 + raiz1 + tfrac3xr) = -31 + raiz1 + tfrac3x

Passo 4

Agora fazemos xtoinfty. Como raiz1+tfrac3xto1, temos
limxtoinfty-31 + raiz1 + tfrac3x = -31+1 = -32

Resposta

-32

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