Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais: vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a função racional para integrar.
Passo 2
Fatoramos o denominador
por agrupamento:
Passo 3
Escrevemos a fração como
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes em
e constante, obtemos o sistema:
Passo 5
Resolvendo, encontramos
,
e
. Logo
Passo 6
Agora a integral se separa em duas:
Passo 7
Para a primeira parte temos
.
Para a segunda parte fazemos ,
, então
Para a segunda parte fazemos
Passo 8
Somando as duas contribuições, obtemos