Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é a integração de função racional, e vamos precisar de decomposição em frações parciais e de integrais padrão como
e
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais assumindo
. Multiplicamos ambos os lados por
e igualamos polinômios:
. Comparando coeficientes, obtemos o sistema
,
e
.
Passo 3
Resolvendo esse sistema encontramos
,
e
. Substituímos na integral e separamos em partes:
Passo 4
Usamos que
,
e
. Aplicando essas fórmulas e simplificando chegamos a: