Use a Regra da Cadeia-Caso I para calcular
, onde:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função de duas variáveis envolvida em uma composição. O conteúdo é a Regra da Cadeia Caso I para z = f(x,y) com x = x(t) e y = y(t). Vamos usar parciais de f e derivadas de x e y em relação a t.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de x(t) e y(t):
Passo 3
Agora, achamos as derivadas parciais de f(x,y) = \sin(x)\cos(y):
Passo 4
Aplicamos a Regra da Cadeia Caso I:
Passo 5
Substituindo as expressões de x(t), y(t), e as derivadas encontradas: