Calcule a integral:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular a integral
. O conteúdo envolve integrais de função racional com
e vamos precisar de substituição trigonométrica e redução de potência.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
e
. Então a integral vira
Passo 3
Para calcular
, usamos redução de potência: primeiro
, então
que leva a
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando para
: como
temos
e
. Substituindo e fazendo a simplificação algébrica final, chegamos à primitiva em função de
.