Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração de função racional e vamos precisar usar a decomposição do numerador em parte proporcional à derivada do denominador e complementar, seguida de frações parciais.
Passo 2
Observe que o denominador é
e
. Podemos escrever
Assim a integral se separa em
Passo 3
Para
, fazemos
, então
e
. Logo
Passo 4
Para
, primeiro mude de variável
, logo
e
Então
Passo 5
Agora fazemos frações parciais em
Igualando numeradores obtém-se
.
Passo 6
Logo
Passo 7
Multiplicando por
(o fator de
) dá
Passo 8
Voltando a
,
Passo 9
Somando
e usando
para combinar logaritmos, obtemos a resposta final.