Calcule a integral:
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O assunto é integração de funções envolvendo exponenciais e frações, e vamos precisar usar uma substituição inteligente para transformar tudo numa integral racional em
.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Aí
, ou seja
. Além disso,
e
.
Substituindo na integral original, temos
Substituindo na integral original, temos
Passo 3
Para simplificar
, fazemos uma “divisão de polinômios”: note que
Passo 4
Agora escrevemos
Passo 5
Sabemos as integrais padrões:
-
. -
.
Substituindo essas, obtemos
Passo 6
Por fim voltamos a
usando
. Isso dá