Calcule a integral.
integral x(x^2-1)^3 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral xl(x^2-1r)^3,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, útil quando reconhecemos uma parte da função cuja derivada também aparece no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2-1,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u:
integral xl(x^2-1r)^3,dx = integral u^3,12,du = 12integral u^3,du
Agora integramos a potência de u:
12integral u^3,du = 12cdotu^44 + C = u^48 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u = x^2-1, logo
u^48 + C = l(x^2-1r)^48 + C

Resposta

integral xl(x^2-1r)^3,dx = l(x^2-1r)^48 + C

Exercícios relacionados